Mäuse im Kaninchenstall auf Kaninchen Forum

Hallo,
meine 4 Kaninchen haben im 1. Stock den gesamten Balkon zur verfügung. Außerdem gibt es einen 3-stöckigen Stall, der die Hälfte des Balkons einnimmt. Gesichert ist der Balkon durch Kaninchendraht, der mit Teleskopstangen festgemacht ist. Oben an der Decke ist jedoch ein bisschen Platz bis zur Decke.
Vom Garten rankt Efeu zum Balkon hoch, der die Hälfte des Gitters bedeckt und somit gut vor reinwehendem Regen schützt.
Heute saß ich im Wohnzimmer und plötzlich sehe ich eine Maus an der Ranke hochklettern und am Gitter sitzen. Wäre mein Vater nicht sofort auf den Balkon gegangen und hätte die Maus weggejagt, wäre sie warscheinlich auch in den Stall gehopst
Wie kann man das verhindern? Können Mäuse in irgendeiner Weise gefährlich für Kaninchen sein?