Hilfe! Mäuse im Außengehege! auf Kaninchen Forum

Hey Leute!
Bin relativ neu hier und kenne mich noch nicht so gut aus. Hab jetzt fast 'ne halbe Stunde gebraucht, bis ich verstanden habe, wie man Beiträge schreibt

Egal, ich hab's geschafft, und hier ist mein Anliegen:
Seit einem halben Jahr lebt meine Kaninchendame (noch) alleine in einem 6m² großen Haus und bekommt zusätzlich ca. 12 Stunden Auslauf am Tag auf über 100m² Grünfläche. Ihr geht es so weit ganz gut!
Jetzt musste ich aber gestern sehen, dass sich mind. 2 Mäuse im Gehege rumtreiben. Sie fressen meiner Kleinen die ganzen Leckeries weg (Ich hatte mich schon gewundert, woher der große Appetit kommt). Ich mag zwar Mäuse, trotzdem finde ich es nicht so super mit ihren neuen Untermietern. Vor allem habe ich Angst, dass die Mäuse sich in das daneben gelegene Gartenhaus einnistet oder dass sie vllt. sogar in unser Haus reinschleichen. Zudem herrscht auch noch die Angst vor Krankheiten etc., die die Mäuse übertragen können (Kaninchen ist geimpft, aber trotzdem).
Als Tierschützer möchte ich unbedingt, dass die Mäuse körperlich nicht geschädigt werden, weder durch Gift, noch durch brutale Mäusefallen.

Kennt ihr irgendwie eine effektive Methode, die Mäuse loszuwerden?!

Danke schonmal für die Antworten!