krankes Kaninchen auf Kaninchen Forum

Hallo,
ich habe ein Problem:
Mein 9 Jahre alte Kaninchen schleppt seit einigen Wochen eine Erkältung mit sich rum.
Eine Antibiotikabehandlung hat er schon hinter sich, danach ging es ihm besser, der TA hat ihn "gesundgeschrieben"
Seit einigen Tagen scheint das Kaninchen aber wieder verschnupft zu sein und hat Nasenausfluss. Der TA hat uns aufgetragen, zu inhalieren.
Bis jetzt ist es aber leider noch nicht besser geworden.
Jetzt meine Frage:
Der kleine Mann lebt seit seiner Geburt draußen, auch im Winter. Der Stall steht in einem Gartenhaus und ist gut isoliert.
Soll er, jetzt wo er krank ist, lieber ins Haus ziehen? wie sieht es mit dem dicken Winterfell aus? Ich habe schon gelesen, dass die Gefahr auf Hitzeschlag besteht, stimmt das? Was ist besser für das Kaninchen?
Was würdet ihr tun?