So, wie du schreibst ("mein Tier", "mein Kaninchen" - also in der Einzahl), klingt es so, als hättest du nur 1 Kaninchen. Wenn du ihm eine Freude machen willst, dann quäle es nicht mit Einzelhaft und kümmere dich um einen Partner für dein Nin. Verschaffe den beiden dann bei dir mindestens 4qm in Innenhaltung oder mindestens 6qm in Außenhaltung Platz zum Rennen (24 Std am Tag auf einer Ebene, mehr Tipps zu schönen und artgerechten Gehegen findest du hier im Forum). Richte das dann abwechslungsreich und deine Süßen sind glücklich.
Mal für ein paar Stunden in den Wald gesetzt zu werden, bedeutet absoluten Stress für Kaninchen. Warum? Weil sie sehr revierbezogen sind (darum auch oftmals Probleme bei falsch durchgeführten Vergesellschftungen, Kämpfe auf zu wenig Platz usw.). Du würdest deinen Tieren damit keine Freude machen und sie nur unnötig Stress aussetzen. Sie wären glücklicher in einem festen, schön großen Gehege... auch ohne Wald

Wenn du ihnen in Innenhaltung z.B. ermöglichen möchtest, mal zu buddeln, findest du hier Ideen für Buddelkisten. Auch kann man Äste, Blätter usw. von nichtgiftigen Bäumen sammeln und das anbieten usw. usf. Aber bitte, nimm sie nicht einfach mal für ein paar Stunden aus ihrem Gehege, damit sie mal den Wald sehen können. Das beruhigt nur dein Gewissen, tut ihnen aber nicht gut

Zu der Geschichte mit der Leine, hast du eigentlich schon alles gesagt. Lass die Finger davon, wenn du nicht möchtest, dass deine Lieblinge innerlich verbluten oder sich aufhängen.