Zunächst einmal hallo
Ich fürchte du musst dich erst einmal von der Vorstellung verabschieden dass Kaninchen Kuscheltiere sind - einige sind das zwar tatsächlich, aber längst nicht alle.
Dass sich deine Häsin gegen das hochheben wehrt ist normal und folgerichtig - für ihre wilden Verwandten von denen sie abstammt heißt "den Boden unter den Pfoten verlieren" nämlich "mich hat ein Fressfeind gepackt und wenn ich mich nicht mehr befreien kann, ende ich jetzt als Abendessen". Deshalb haben fast alle Kaninchen eine Abneigung dagegen, angehoben zu werden. Für einen Transport sollte immer dafür gesorgt werden dass der Kaninchenkörper von unten gestützt wird, oder man greift gleich auf eine Transportbox zurück.
Auch mit dem Streicheln ist es so eine Sache - man kann richtig streicheln, und man kann falsch streicheln, wenn man aus der Sicht eines Kaninchens die Sache betrachtet. Und die meisten Leute streicheln falsch

über den gesamten Rücken nämlich. Diese Berührung am Rücken, womöglich noch mit leichtem Druck, wird aber von vielen Kaninchen so verstanden als würden sie gerammelt. Dies ist ein typisches Dominanzverhalten. Und eine selbstbewusste Persönlichkeit wird sich sicher nicht gern sagen lassen: "Du hast hier nichts zu melden!" ohne sich darüber zu beschweren. Besser ist es, nach Kaninchenart zu sagen: "Ich habe dich gern." Das kann man zum Beispiel, indem man mit der Fingerkuppe über die Nase, die Augen und die Löffel fährt - so wie ein Kaninchen seinen Partner lecken würde.
Und es gibt auch Kaninchen, die sich überhaupt nicht freiwillig anfassen lassen. Das sollte man dann akzeptieren.
Das Meckern wegen des Heraussetzens kannst du einfach dadurch umgehen indem sie ihr Gehege selbst verlassen können. Hast du also eine Schwelle, damit deine Nins nicht gleich abhauen wenn du das Gehege betrittst, dann bau eine Brücke darüber oder nimm eine gekaufte Weidenbrücke. So musst du sie nicht hinaussetzen, sondern sie kann das Gehege eigentständig verlassen und auch wieder betreten.