Also ich achte beim Heu immer darauf das es gut riecht.
Meine beiden fressen extrem viel Heu. Ob Sommer oder Winter. Im Winter bekommen sie meistes mehr. Ich gebe immer zwei Hände voll (oder mehr). Wenn sie es nicht aufgefressen wird lasse ich es, wenn es noch sauber ist, drin. Heu bleibt eigentlich wenn es geschlossen ist recht lange frisch. Das einzige was passieren kann ist das es gelblich wird und den Hasis (jedenfalls meinen) nicht mehr schmeckt. ;)

Heu ist sowieso nie wirklich frisch. Darf es auch nicht, weil ganz frisch geworbenes Heu nachgärt und Verdauungsprobleme verursachen kann. Es muss also zwingend 6 Wochen ablagern, bevor man es verfüttern kann. Und da Heu eine Methode ist, die Wiese haltbar zu machen, liegt es nur und ausschließlich an der korrekten Lagerung, wie lange es "gut" bleibt. Es muss trocken, luftig, kühl und möglichst dunkel gelagert werden. Wenn du es also in einer Plastetüte bekommst, nimm es raus, gib es in einen alten Kissenbezug (o.ä., Hauptsache Baumwolle oder Leinen) und häng es an einem kühlen, luftigen, dunklen, trockenen Ort auf.
Meine Kaninchen fressen im Sommer auch kein Heu, weil es frische Wiese gibt. Heu bekommen dann nur die werdenden Mütter zum Nestbau. Die anderen verschweinsen es eh bloß und da ich mein Heu im Eise meines Schwangesichts ;) per Hand selbst mache, ist mir das dann zu schade drum.
Was das Wohnungsgehege angeht, so kannst du auch mit einfachen Dachlatten und entweder Drahtgeflecht (innen geht auch der billige Sechseckdraht) oder Plexiglas selbst Elemente bauen, die du dann genau an deine Gegebenheiten anpassen kannst. Manche Innenhalter berichten, dass die langohrigen Herrschaften am Gitter rumrappeln und einen Heidenlärm damit veranstalten... Außerdem würde dir bei geschlossenen Elementen keine Einstreu durch die Bude fliegen.
Ein Häuschen kann gut aus Pappe sein, du musst aber damit rechnen dass es zerlegt wird. Eine ganz einfache Kiste aus Sperrholz ist schnell hergestellt und kann an die Bedürfnisse deiner Belegschaft angepasst werden. Die Idee mit dem Stroh/Einstreu in der Käfigschale ist gut, aber dazu brauchst du das Gitter nicht. Das birgt nur Verletzungsgefahren, weil 1. so ein Käfig eine Sackgasse ist (nur ein Eingang) und in solchen schnell Prügeleien entstehen und 2. Pfoten an Gittern hängenbleiben und brechen können. Kluge Menschen bauen über die als Klo genutzte Käfigunterschale gleich die Heu-/Frischfutterraufe, denn da wo Kaninchen frisst, köttelt es auch meist.