Logisch. Also zumindest aus Sicht deines Kaninchens
Ich will versuchen dir zu erklären wie sie denkt.
Zum einen hört es sich für mich an, als müsstest du sie vom Käfig ins Gehege umsetzen und umgekehrt. Falls du sie dafür hochnimmst, ist es kein Wunder dass sie sich zur Wehr setzt wenn sie eben mehr der "handfeste" Charaktertyp ist. In freier Wildbahn - und Kaninchen haben wegen der kurzen Domestikationszeit noch nahezu alle ihre Instinkte vollständig erhalten - wäre den Boden unter dem Pfoten verlieren gleichbedeutend mit ein Feind hat mich gepackt, gleich ende ich als Abendessen. Es ist ständiger Stress fürs Kaninchen. Deshalb ist es sehr entscheidend wie ein Kaninchen hochgenommen wird. Es darf niemals einfach im Nackenfell gepackt werden, sondern sollte noch vor dem hochheben gut abgestützt werden.
Zum zweiten kommt jetzt die Revierbezogenheit ins Spiel. Kaninchenreviere sind normalerweise sehr groß. Das führt dazu, wenn man ein Kaninchen in ein sehr kleines Revier einsperrt (Käfig), dass es dieses Restrevier mit teils erstaunlicher Heftigkeit gegen jeglichen Eindringling verteidigt - auch gegen die menschliche Hand. Sitzt deine Häsin nun im Auslauf, der ja wesentlich größer ist, hat sie dort ein größeres Revier was sie sich Tag für Tag "zurückerobert". Fängst du sie dort wieder ein, hat sie entsprechend schon wieder die Angst ihr Revier zu verlieren, ein absolutes No-Go für ein Kaninchen.
Wie ein Kaninchen auf so etwas reagiert, liegt zum Teil im Charakter begründet. Meine Jule, eine 2-Kilo-Zwerghäsin, musste ich einmal von den anderen beiden trennen um sie aus gesundheitlichen Gründen streng zu überwachen. Sie saß zu diesem Zweck in dem Haus fest das in mein Gehege integriert war. Dieses Haus hat die doppelte Grundfläche deines Käfigs. Bereits nach einem einzigen Tag war sie so aggressiv dass ich sehr aufpassen musste wenn ich meine Hand in ihre Nähe brachte. Kaum durfte sie sich wieder bewegen und hatte wieder ein größeres Revier (6 qm, zusammen mit zwei weiteren Kaninchen), war sie wieder meine liebe, freundliche und durchaus gern zum kuscheln bereite Jule die ich kannte.
Wenn deine Häsin aus deinem 4-m-Gehege ausbricht, schau wo sie genau ausbricht, und mach dort einfach dicht. Wenn ich es schaffe ein mardersicheres und den Ausbruchskünsten von Jule standhaltendes Gehege zu bauen, dann schaffst du das auch.

Und wir helfen dabei gerne mit Rat und Tipps. Zeig doch mal ein Foto des nicht ausbruchsicheren Geheges, dann schauen wir gemeinsam wie man die Schwachstellen am besten beseitigen kann.