Kinder sind tatsächlich gefährdeter, was die Ansteckung mit Würmern betrifft, als Erwachsene, einfach deshalb, weil sie sich seltener die Hände waschen und eher mal dreckige Finger in den Mund stecken. Vom Streicheln alleine fängt man sich aber eigentlich keine Würmer ein, auch nicht, wenn man sich danach nicht direkt die Hände wäscht. Im Fell sind die Wurmeier ja schließlich nicht. Wenn deine Kinder alt genug sind, sich nach Kotkontakt die Hände zu waschen und sich keine Köttel mehr in den Mund stecken oder ähnliches

ist die Gefahr bei ihnen nicht mehr so groß.
Bevor man Kaninchen entwurmt, sollte man eine Kotprobe von drei Tagen abgeben und dann nur bei Bedarf entwurmen. Auch viele Hunde- und Katzenhalter handhaben das mittlerweile so, weil Wurmkuren eben immer auch Nebenwirkungen haben.
Der Bandwurm ist leider nur schwer im Kot nachzuweisen und darüber hinaus wirkt das gängige Wurmmittel für Kaninchen nicht dagegen, da muss gezielt ein anderes Mittel gespritzt werden.
Wenn ihr Besuch vom Fuchs habt, würde ich im Übrigen eine Ansteckung mit dem Bandwurm für wahrscheinlicher halten, indem man verschmutztes Obst oder Gemüse aus dem Garten isst, als über die Kaninchen, die sich ja auch erstmal anstecken müssen, bevor sie den Wurm weitergeben können...
Haben eure Kaninchen nur einen normalen Stall, wenn niemand zu Hause ist? Das ist leider viel zu klein. Schaut doch mal in die Außengehegesammlung hier im Forum. Mit einem komplett gesicherten Gehege wäre nebenbei auch Kontakt der Kaninchen zu Fuchsausscheidungen ausgeschlossen, sofern sie nicht zusätzlich im ganzen Garten laufen.