Na ja, wenn die Stelle am Rand ist könntest du ein bisschen "buddeln", also den Untergrund so abschrägen, dass das Wasser an eine tiefer gelegene Stelle außerhalb des Geheges läuft, die Schräge muss nicht stark sein, da reichen flache Winkel aus. Dafür musst du nichtmal dein Gitter wegnehmen bzw. abbauen.
Wasser folgt der Schwerkraft, und dann kann es ablaufen. Wenn dein Boden zu wasserundurchlässig ist, sehr tonig z.B., würde ich zusätzlich zu der Schrägung umgraben und ein bisschen Sand untermischen, dann kann das Wasser in der obersten Schicht ablaufen. Kannst es dann wieder festklopfen.
Das wäre eine dauerhafte Lösung. Anders kann man einen Boden schlecht trockenlegen meinen Kenntnissen nach, hoffe es hat vllt geholfen
EDIT: Mir ist noch ne andere Lösung engefallen, würde es aber mit der ersten versuchen: Wenn du denkst du bekommst das nicht hin kannst du vielleicht Steinplatten drüberlegen, die trocknen auch schlecht aber besser als die Erde. Wäre ja nur eine Stelle (weiß ja nicht wie groß die ist).
Stroh würde ich nicht drüberlegen - wenn die Erde da schlecht trocknet hast du dann auch feuchtes Stroh da liegen, was nicht richtig trocknet. Das ist zwar als Übergangslösung evtl. eine gute Idee, da Stroh gut durchlüftet ist und so besser Feuchtigkeit abgibt als Erde, aber dauerhaft würd ich's eher nicht machen, da trotzdem Feuchtgkeit drin bleibt - ist aber nur meine Meinung
Zudem muss ich sagen, dass das nicht unbedingt ein Problem sein MUSS: Ich weiß nicht, wie sehr das bei Kaninchen ist, aber solange keine Pfützen drinstehen ist Feuchtgkeit nicht so schlimm. Momentan regnet es nunmal viel (zumindest bei uns

) und dann ist die Erde feucht, damit müssten sie eigentlich klar kommen, wenn sie das Wetter draußen gewohnt sind Tag und Nacht und sie ein Haus oder eine Stelle haben, an der es trocken ist und sie es sich gemütlich machen können. Müssen sie in der Natur ja auch

Und wenn die Sonne etwas länger scheint und die Temperaturen steigen wird es da auch trocken.